Ինչպե՞ս եք ապացուցում ուժեղ ինդուկցիան:

2024 Հեղինակ: Lynn Donovan | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-15 23:48

Այն ուժեղ ինդուկցիա սկզբունքն ասում է, որ կարող ես ապացուցել ձևի հայտարարություն՝ P(n) յուրաքանչյուր n դրական ամբողջ թվի համար: հետևյալ կերպ. Հիմնական դեպքը՝ P(1) ճշմարիտ է: Ուժեղ ինդուկտիվ քայլ. Ենթադրենք, k-ն դրական ամբողջ թիվ է այնպես, որ P(1), P(2),, P(k) բոլորը ճշմարիտ են: Ապացուցել որ P(k + 1) ճիշտ է:

Նաև հարցն այն է, թե ինչպես է ուժեղ ինդուկցիան տարբերվում սովորական ինդուկցիայից:

2 Պատասխաններ. Պարզի հետ ինդուկցիա Դուք օգտագործում եք «եթե p(k)-ը ճշմարիտ է, ապա p(k+1) ճշմարիտ է», իսկ in-ում ուժեղ ինդուկցիա դուք օգտագործում եք «եթե p(i)-ը ճշմարիտ է բոլոր i-ի համար՝ պակաս քան կամ հավասար դեպի k, ապա p(k+1) ճշմարիտ է», որտեղ p(k)-ը որոշ հայտարարություն է՝ կախված k դրական ամբողջ թվից:

Բացի այդ, ո՞րն է ինդուկցիոն ապացույցի առաջին քայլը: Այո, քայլերը համար ան ինդուկտիվ ապացույց են 1) Ցույց տալ, որ վարկածը ճշմարիտ է բազային դեպքում և այնուհետև 2) Ցույց տալ, որ տրված է k-ի համար, ապացուցել, որ դա ճիշտ է k+1-ի համար: Այսպիսով, դուք միշտ կօգտագործեք «ենթադրյալ ճշմարտությունը»: քայլ 2 քանի որ սա է ինդուկտիվ քայլ.

Նմանապես, արդյոք ինդուկցիայի միջոցով ապացույցը վավեր է:

Բանն այն է, որ ա վավեր ինդուկցիոն ապացույց ներառում է միայն բազային դեպքի ցուցադրում, ասենք P(0), և որ ∀n P(n) =⇒ P(n+1): P(n) =⇒ P(n + 1) ասելու եղանակներից մեկն այն է, որ P(n)-ը ճշմարիտ է, ապա ցույց տալ, որ P(n +1) ճշմարիտ է:

Ո՞րն է ինդուկցիայի օրինակը:

Ինդուկցիա սկսվում է առանձնահատկություններից, այնուհետև անում է ընդհանուր եզրակացությունը՝ հիմնվելով կոնկրետ փաստերի վրա: Ինդուկցիայի օրինակներ Ես տեսել եմ, որ այս դպրոցի չորս աշակերտներ աղբը հատակին են թողնում: Այս դպրոցի աշակերտները անհարգալից են. Ջեյմին ճաշի համար պիցցա ստացավ։