Ի՞նչ է կատալոնական սերիան:

2024 Հեղինակ: Lynn Donovan | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-15 23:48

կատալոներեն Թվեր. Այն կատալոներեն Թվերը դրական ամբողջ թվերի հաջորդականություն են, որոնք հայտնվում են կոմբինատորիկայի հաշվման բազմաթիվ խնդիրներում: Նրանք հաշվում են որոշակի տեսակի վանդակավոր ուղիներ, փոխակերպումներ, երկուական ծառեր և շատ այլ կոմբինատոր օբյեկտներ։

Նաև ի՞նչ են կատալոնական թվերը օրինակներով:

Կատալոնական համարներ իրականացվում են Վոլֆրամի լեզվով որպես կատալոնականԹիվ[n]:, 2, են 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, (OEIS A000108): հիպերերկրաչափական ֆունկցիա է։

Ավելին, քանի՞ երկուական ծառ կա N հանգույցներով: Հնարավորների ընդհանուր թիվը Երկուական Որոնում Ծառեր n տարբեր ստեղներ (countBST()) = կատալոնական թիվ Cn = (2n)! / ((+ 1)! * !) = 0, 1, 2, 3, … համար կատալոնական թվերի արժեքներն են 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, …:

Բացի այդ, ինչպե՞ս է հաշվարկվում կատալոնական թիվը։

Կատալոնական համարներ դրական ամբողջ թվերի հաջորդականություն են, որտեղ հաջորդականության n-րդ անդամը, որը նշանակում է Cn, գտնվում է հետևյալում. բանաձեւ Cn = (2n)! / ((n + 1)!